Сегодняшняя история – о человеке, имя которого вы почти наверняка никогда не слышали, но которого, однако, называют величайшим математиком второй половины двадцатого века. Этот человек – Александр Гротендик. Александр, или Шурик.

Чтобы лучше понять его жизнь, нужно начать с его родителей. Его отцом был Александр (или Саша) Шапиро, а матерью – Иоханна (или Ханка) Гротендик.

Итак, отец нашего героя, Саша Шапиро, родился в городе Новозыбков в Брянской области в 1890 году. В возрасте 15 лет во время войны 1905 года он примкнул к анархистам, которые сражались против царизма, а в 1907 году был арестован и приговорён к смерти. Все его товарищи были расстреляны, но Шапиро, которого 20 дней подряд выводили на казнь, в итоге вместо расстрела получил пожизненное заключение по причине несовершеннолетия. Он провёл в тюрьме десять лет и сбежал в 1917 году во время Великой Октябрьской революции. Саша Шапиро продолжил сражаться на стороне анархистов в армии генерала Махно, несколько раз был арестован и снова бежал. В конце концов, в 1921 году он оказался в Берлине, а затем в Париже по подложным документам на имя Александра Танарова. Там он зарабатывал на жизнь стрит-фотографией, а в 1924 году вернулся в Берлин, где познакомился с будущей матерью Александра Гротендика, Ханкой Гротендик.

Саша Шапиро и Ханка Гротендик

Надо сказать, что в промежутке между революцией и эмиграцией Саша Шапиро успел жениться и родить сына. Ханка Гротендик тоже была в этот момент замужем и воспитывала маленькую дочь. Саша и Ханка познакомились в Берлине, и через некоторое время у них родился сын Шурик (это как раз наш герой). Поскольку Ханка была в это время замужем за неким Альфредом Раддацем, ребёнок был зарегистрирован как Александр Раддац. Через какое-то время Ханка развелась со своим мужем, но новый брак с Сашей они не заключили, потому что оба были анархистами и противниками буржуазной семьи. Именно поэтому Шурик в итоге получил фамилию матери – Гротендик – поскольку формально она считалась матерью-одиночкой. Но это и к лучшему, потому что с фамилией отца (настоящей) вряд ли ему удалось бы выжить при нацистском режиме.

С 1928 года (когда родился Шурик) до 1933 года семья – Саша Шапиро–Танаров, Ханка ГротендИк, их сын Шурик и дочь Ханки Майди – жили в Берлине на средства фотографической студии, которую они содержали.

Что случилось в 1933 году? А в 1933 году рейхканцлером Германии был назначен Гитлер, после чего через некоторое время начались массовые преследования евреев. Хотя Саша Шапиро по-прежнему носил фамилию Танаров, он всё же счёл Берлин опасным для жизни местом и сбежал во Францию. Ханка недолго оставалась в Берлине, она определила пятилетнего Шурика на воспитание в семью лютеранского пастора Вильгельма Хейдорна и его жены Дагмар, которые жили в Гамбурге, свою дочь – в интернат в Берлине, а сама последовала за Сашей в Париж. Через некоторое время из Парижа они вместе отправились сражаться на стороне республиканцев в Испанию, где в то время разгорелась гражданская война. После победы Франко они вернулись во Францию, а тем временем террор в Германии усилился, нацисты стали не только выявлять евреев по документам, но и интересоваться теми, кто не соответствовал канонам "арийской расы". Хейдорны сочли, что Шурику опасно оставаться в их семье, списались с его родителями и отправили Шурика на поезде к отцу. Это было незадолго до начала войны, в апреле 1939 года.

Слева: маленький Шурик, справа: Шурик с Дагмар Хейдорн

Начало второй мировой войны означало, что Шурику и его родителями теперь грозила опасность и во Франции: на этот раз благодаря их германскому гражданству. Саша Шапиро-Танаров был интернирован в лагерь Ле-Верне, оттуда в 1942 году экстрадирован в Германию и отправлен в Аушвиц, где и погиб. В списках жертв Холокоста он числится как Александр Танаров. Про его жизнь можно сказать, что у него была только одна цель: борьба за свободу и самоопределение всех людей. Ради этого он готов был жертвовать чем угодно, в том числе, своей семьёй и своим существованием.

Ханка вместе с Шуриком была интернирована в лагерь Рьёкро, где порядки были довольно сносные, Шурику было разрешено посещать лицей в деревне в пяти километрах от лагеря и даже брать частные уроки. В лицее ему часто приходилось драться с другими учениками, которые считали его оккупантом, не зная, что его родители были антифашистами. Однажды он даже сбежал из лагеря, решив добраться до Гитлера и убить его, но это предприятие успехом не увенчалось. Впрочем, ничем плохим оно тоже не обернулось. Я здесь ещё хочу сказать, что дочь Ханки, Майди, которая осталась в Берлине, уцелела во время войны и в конце концов эмигрировала в США.

Через два года, в 1942 году, мать и сын разъединились — Ханку отправили в другой лагерь, а Шурик попал в детский дом в знаменитой сейчас коммуне Шамбон-сюр-Линьон, возглавляемой благотворительной организацией «Швейцарская помощь», которая спасала детей евреев, антифашистов и беженцев.

В Шамбон-сюр-Линьон получили приют тысячи человек: им делали фальшивые документы и давали ваучеры на еду, а потом переправляли через границу в Швейцарию, таким образом спасая их от депортации в лагеря смерти. Ключевую роль в этом движении сопротивления играл пастор Андрэ Трокмэ, который регулярно посещал французские лагеря для интернированных, стараясь вытащить оттуда как можно больше детей. Находясь в Шамбон-сюр-Линьон, Гротендик поступил в основанный Трокмэ частный международный Севенский колледж. При этом власти устраивали регулярные рейды в поисках евреев, во время которых ему приходилось прятаться в лесу. В 1945 году он закончил колледж, получив степень бакалавра. Ну и здесь как раз начинается математика.

Общая фотография класса, в котором учился Александр Гротендик (третий справа) в Севенском колледже, 1940-е годы

Она началась с того, что одноклассница Гротендика, Мари, однажды рассказала ему определение окружности – вы же помните его? – это множество точек, равноудалённых от заданной точки, называемой центром. Гротендик вспоминал потом, что это определение поразило его простотой и очевидностью, в то время как совершенная форма окружности всегда представлялась ему непостижимой реальностью. Ну и дальше его продолжила интересовать геометрия. Ему не было ещё тринадцати лет, когда он задался вопросом, как точно измерить длину кривой, площадь поверхности и объём тела.

Когда война закончилась, мать нашла сына и каким-то образом – вероятно, случайно – Гротендик оказался в университете Монпелье. Возможно, его мать нашла в Монпелье работу. Гротендик получил небольшую стипендию и начал изучать математику. Ему приходилось подрабатывать на сборе винограда, а мать работала домработницей у окрестных хозяев. Он уже тогда хотел стать математиком, но преподаватель математического анализа профессор Сула сказал ему, что математика – уже практически завершённая наука, а последние великие открытия в ней сделал Анри Лебег, французский математик начала двадцатого века. Содержания работ Лебега преподаватель не знал или забыл, книг никаких не было, но Гротендик, заинтересовавшись точным определением длины, площади и объёма и считая определения в учебниках недостаточно строгими, самостоятельно пришёл к основным понятиям теории меры и интеграла Лебега.

Вот здесь мне хочется чуть задержаться, потому что это важно. Смотрите. Гротендик изучает математику. Его учат считать объём сферы или пирамиды, но никто не объясняет, что такое объём. Большинство из вас сейчас подумало, что ну это же и так ясно. Интуитивно ясно, что такое объём тела. Но вот такие вещи – желание проникнуть в суть вещей в максимально общем виде – и рождает учёного. Это типичный признак математика: желание заменить "как" на "почему". "Как" – это готовые формулы, "почему" – это рассуждения, которые стоят за этими формулами. Длина, площадь и объём – это на самом деле всё одно и то же, это так называемая мера, числовая характеристика объекта, и в таком общем определении она допускает обобщение на объекты любой конечной размерности. Ну ладно. Если вам непонятно или неинтересно, просто пропускайте этот "математический шум" мимо ушей. Сейчас снова станет интересно.

Итак, профессор университета сказал Гротендику, что математика – это уже практически завершённая наука, а когда юноша не удовлетворился таким объяснением, посоветовал ему отправиться в Париж к профессору Али Картану, который, кстати, был научным руководителем этого самого профессора Сула. Гротендик последовал его совету и, окончив университет Монпелье, провёл год в Париже, в Высшей нормальной школе (École Normale Supérieure), где он познакомился с выдающимися французскими математиками: Анри Картаном, Андрэ Вейлем, Лораном Шварцем, Клодом Шевалье. Изначально Гротендик надеялся, что ему удастся быстро защитить диссертацию по его открытиям интеграла Лебега, но быстро удалось только понять, что его открытия – это уже давно известные вещи. Тем не менее, он хотел дальше продолжать работу в этой области и, по совету Картана и Вейля, написал письмо Жану Дьёдонне, который, как и Шварц, преподавал в университете Нанси. С этого момента отсчитывается период математического расцвета и самого Гротендика, и его славы и признания.

Начнём с того, что Шварц дал почитать Гротендику свою недавно написанную в соавторстве с Дьёдонне статью, в конце которой был список четырнадцати открытых (то есть нерешённых) проблем. Через несколько месяцев Гротендик решил их все до единой.

Я опять немного отвлекусь, чтобы объяснить, что такое нерешённые проблемы в математике. В прошлом выпуске подкаста я рассказывала про Задачу о семи мостах Кёнигсберга, которая в течение двухсот лет представляла собой как раз такую открытую проблему: задача была, а решения не было. Вы, конечно, можете сказать, что решения не было, потому что задача ещё не попала в руки математиков и, как только о ней узнал математик (это был Леонард Эйлер), он тут же её решил. Но, когда математики занимаются какими-то исследованиями в конкретной области, они и сами часто наталкиваются на проблемы, которые они не могут сразу решить, и которые в течение какого-то времени остаются открытыми. Причём это "какое-то время" может быть довольно долгим. Возможно, вы слышали про так называемые Проблемы тысячелетия, сформулированные в 1900 году Давидом Гильбертом. Это были 23 математические задачи, решение которых Гильберт считал очень важным. На данный момент (спустя более чем 100 лет) решены 16 проблем из 23. Ещё две не являются корректными математическими проблемами (одна из сформулирована слишком расплывчато, чтобы понять, решена она или нет, другая, далёкая от решения, — физическая, а не математическая). Из оставшихся пяти проблем две не решены никак, а три решены только для некоторых случаев. Это я к тому, что, если математик публикует статью, содержащую открытые проблемы, это обычно означает, что сам он справиться с этими проблемами не смог.